1) lim [ ( x^2+2x-15)/(x^2-9)] , x-amp;gt;3 . 2) lim

lim _x-gt;3  (x² + 2x - 15)/(x² - 9);

В данном пределе неопределённость вида 0/0;

Распишем по формуле разности квадратов знаменатель дроби:

lim _x-gt;3  (x² + 2x - 15)/((x - 3)(x + 3));

Представим числитель в виде множителей, которые найдём разделеньем многочлена на многочлен (x 3):

lim _x-gt;3  ((x - 3)(x + 5))/((x - 3)(x + 3));

Сократив (x - 3) получим предел, в котором нет неопределённости, подставим предельное значение x и найдём предел:

lim _x-gt;3  (x + 5)/(x + 3) = 8/6 = 4/3.

Ответ: 4/3.

lim _z-gt;0  (2z)/(( 4 + z )^1/2 - ( 4 - z)^1/2);

Тут неопределённость вида 0/0;

Домножим числитель и знаменатель на сопряжённое число (( 4 + z )^1/2 + ( 4 - z)^1/2). Тогда в знаменателе станет выражение:

(4 + z) (4 - z) = 2z;

Оно сократится с таким же выражением в знаменателе:

lim _z-gt;0  (( 4 + z )^1/2 + ( 4 - z)^1/2) = (( 4 + 0 )^1/2 + ( 4 - 0)^1/2) = 2 + 2 = 4.

Ответ: 4.

limx_-gt;4 (2 - x^1/2)/(3 - (2x+1)^1/2);

В данном пределе неопределённость вида 0/0;

Домножим числитель и знаменатель на сопряжённые (2 + x^1/2)*(3 + (2x+1)^1/2). Тогда в числителе и знаменателе получим выражения:

lim_-gt;4 (4 - x)(3 + (2x+1)^1/2)/(8 - 2x)(2 + x^1/2));

Вынесем множители не участвующие в неопределённости, подставить предельные значения:

6/4 * lim_-gt;4 (4 - x)/(8 - 2x);

Вынесем 2 за скобки в знаменателе и сократим дробь:

6/4 * lim_-gt;4 1/2 = 6/8 = 3/4.

Ответ: 3/4.

lim _{x-gt; -27} (x + 27)/(x^1/3 + 3);

В данном пределе неопределённость вида 0/0;

Домножим числитель и знаменатель на (x^2/3 + 9 - 3x^1/3). Тогда согласно формуле суммы кубов:

(а + b)(a² + b² - ab) = а³ + b³;

lim _{x-gt; -27} (x + 27)(x^2/3 + 9 - 3x^1/3)/( x + 27) = (x^2/3 + 9 - 3x^1/3) = 9 + 9 -3*(-3) = 27.

Ответ: 27.