Решите уравнение. 2lgx^2-lg^2(-x)=4

Дано логарифмическое уравнение:

2 * log x - log (-x) = 4.

Оно имеем смысл только при -x gt; 0, т.е. при x lt; 0.

Используя характеристики логарифмов, преобразуем уравнение, получим:

4 * log x - log x - 4 = 0.

Исполняем подмену переменной, пусть log x = a, тогда получим уравнение:

-a + 4 * a - 4 = 0,

a - 4 * a + 4 = 0.

Оно имеет единственный корень (т.к. D = 16 - 16 = 0) a = 2.

Как следует, получим log x = 2, откуда по определению логарифма числа х = 10 = 100.

Но приобретенный корень х = 100 gt; 0, что не удовлетворяет начальному уравнению.

Ответ: нет корней.