Решите уравнение 2sin x+sin 2x=cosx+1

2 * sin x + sin (2 * x) = cos x + 1; 

Упростим уравнение. 

2 * sin x + 2 * sin x * cos x = cos x + 1; 

sin x * (2 + 2 * cos x) = cos x + 1; 

2 * sin x * (1 + cos x) = cos x + 1; 

2 * sin x * (cos x + 1) = cos x + 1; 

2 * sin x * (cos x + 1) - (cos x + 1 ) = 0; 

Вынесем за скобки общее выражение. 

(cos x + 1) * (2 * sin x - 1) = 0; 

Найдем корешки двух уравнений. 

1) cos x + 1 = 0; 

cos x = -1; 

x = пи + 2 * пи * n, n  Z; 

2) 2 * sin x - 1 = 0; 

2 * sin x = 1; 

sin x = 1/2; 

x = (-1)^n * arcsin (1/2) + пи * n, n  Z;  

x = (-1)^n * пи/6 + пи * n, n  Z.