2 log3 (х-2) - log3 (х^2 - 4х + 28/9) =

1. Внесем число под логарифм, воспользовавшись его свойством:

2log ₃(х - 2) - log ₃(х - 4x + 28/9) = 2;

log ₃(х - 2) - log ₃(х - 4x + 28/9) = 2;

2. Основания логарифмов одинаковы, потому воспользуемся свойством частного логарифма:

log ₃(х - 2)/(х - 4x + 28/9) = 2;

3. Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

2 = 2log ₃3 = log ₃3;

log ₃(х - 2)/(х - 4x + 28/9) =  log ₃3;

4. Из равенства основания логарифмов следует:

(х - 2)/(х - 4x + 28/9) = 3;

((х - 2) - 9(х - 4x + 28/9))/(х - 4x + 28/9) = 0;

5. Произведение одинаково нулю,если числитель равен нулю:

(х - 2) - 9(х - 4x + 28/9) = 0;

х - 4х + 4 - 9х + 36x - 28 = 0;

- 8х + 32x - 24 = 0;

Разделим на ( - 8):

х - 4x + 3 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 4) - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = (4 - 4) / 2 * 1 = (4 - 2)/2 = 2 / 2 = 1;

х2 = ( - b + D) / 2a = (4 + 4) / 2 * 1 = (4 + 2)/2 = 6 / 2 = 3;

Выполним проверку:

х - 2 gt; 0;

х - 4x + 28/9 gt; 0;

Если х1 = 1, то:

1 - 2 gt; 0;

- 1 gt; 0, не производится, означает корень посторонний;

Если х2 = 3, то:

3 - 2 gt; 0;

1 gt; 0, производится;

3 - 4 * 3 + 28/9 gt; 0;

9 - 12 + 3 1/9 gt; 0;

1/9 gt; 0? выполняется;

Ответ: х = 3.