Отыскать площадь фигуры с поддержкою определенного интеграла у= 4- х^2, у=0

Вычисляем координаты точек скрещения графика квадратичной функции с осью Ох, т.е. решим квадратное уравнение:

4 - x = 0, откуда х = 2.

Следовательно, эти значения будут пределами интегрирования, а разыскиваемая площадь находится по формуле Ньютона Лейбница:

s = интеграл (от -2 до 2) (4 - x) dx,

s = 4 * x - x/3 (от -2 до 2),

s = 8 - 8/3 + 8 - 8/3 = 32/3 ед.

Ответ: площадь трапеции 32/3 ед.