Решите систему уравнений N 643 a) x^2 - y = 15

1)

Решим систему уравнений методом подстановки:

x - y = 15;

xy = 16;

х = 15 + у;

(15 + у)у = 16;

у + 15y - 16 = 0;

Найдем корешки, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = 15 - 4 * 1* ( - 16) = 225 + 64= 289;

D 0, означает:

у1 = ( - b - D) / 2a = ( - 15 - 289) / 2 * 1 = ( - 15 - 17) / 2 = - 32 / 2  = - 16;

у2 = ( - b + D) / 2a = ( - 15 + 289) / 2 * 1 = ( - 15 + 17) / 2 = 2 / 2  = 1;

Тогда:

х = 15 + у;

если у1 = - 16, то х = 15 + ( - 16) = - 1, не подходит;

если у2 = 1, то х = 15 + 1 = 16;

x1 = 4;

x2 = - 4; 

Ответ: у1 = 1, х1 = 4, х2 = - 4.

2)

Решим систему уравнений способом подстановки:  

x + y = 8;

xy = - 9;

y = 8 - х;

(8 - х)х = - 9;

- х + 8х + 9 = 0;

х - 8х - 9 = 0;

Найдем корешки, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 8) - 4 * 1* ( - 9) = 64 + 36= 100;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = (8 - 100) / 2 * 1 = (8 - 10) / 2 = - 2 / 2  = - 1;

х2 = ( - b + D) / 2a = (8 + 100) / 2 * 1 = (8 + 10) / 2 = 18 / 2  = 9;

Тогда:

у = 8 - х;

если х1 = - 1, то у = 8 - ( - 1) = 9;

у1 = 3;

у2 = - 3;

если х2 = 9, то у = 8 - 9 = - 1, не подходит;

Ответ: х = 9, у1 = 3, у2 = - 3.

3)

Решим систему уравнений способом подстановки:  

x + xy = 6;

xy + y = - 2;

y = (6 - х) / x;

y = 6/x - x;

x(6/x - x) + (6/x - x) = - 2;

6 - x + 36/x - 12 + x + 2 = 0;

36/x - 4 = 0;

36 - 4x = 0;

-4x = - 36;

x = 9;

x1 = 3;

x2 = - 3;

Тогда:

y = 6/x - x;

у1 = 6 / 3 - 3 = - 1;

у2 = 6 / ( - 3) - ( - 3) = 1;

Ответ: х1 = 3, х2 = - 3 у1 = - 1, у2 = 1.