Lim1-4x^2/6x^2-x-1 X-amp;gt;1/2 lim(корень)x- 1/2-(корень)5-x x-amp;gt;1

1) Lim (1 - 4x) / (6x - x - 1) при x 1/2.
Подставив 1/2 в числитель и знаменатель дроби под знаком предела, получим:
Lim (1 - 4 * (1/2)) / (6 * (1/2) - 1/2 - 1) = 0/0 - это неопределенность.
Чтоб ее раскрыть, разложим числитель и знаменатель на множители.
Разложим числитель по формуле разности квадратов 1 - 4x = (1 - 2х) * (1 + 2х).
Разложим знаменатель 6x - x - 1 = 6 * (х - 1/2) * (х + 1/3) = (2х - 1) * (3х + 1), так как
D = 1,
х = 1/2 и х = - 1/3.
Запишем предел:
Lim (1 - 2х) * (1 + 2х) / (2х - 1) * (3х + 1).

В числителе вынесем минус из первой скобки:

Lim - (- 1 + 2х) * (1 + 2х) / (2х - 1) * (3х + 1) = Lim - (1 + 2х) / (3х + 1) при x 1/2 = - (1 + 2 * 1/2) / (3 * 1/2 + 1) = - 2 / 5/2 = - 4/5 = - 0,8.

2) lim (x - 1) / (2 - (5 - x)) x 1.

Подставим в выражение под знаком предела х = 1, получим:

lim (1 - 1) / (2 - (5 - 1))= 0/0 - неопределенность.

Домножим числитель и знаменатель дроби на число сопряженное знаменателю (2 + (5 - x)), получим:

 lim (x - 1) * (2 + (5 - x)) / (2 - (5 - x)) * (2 + (5 - x)).

По формуле разности квадратов, преобразуем знаменатель и сократим:

lim (x - 1) * (2 + (5 - x)) / (4 - (5 - х)) = lim (x - 1) * (2 + (5 - x)) / (х - 1) = lim (2 + (5 - x)) = 2 + 2 = 4.