В арифметической прогрессии (a n-ое) найдите а1 и d если известно

1. Запишем данное значение S5 по формуле для вычисления суммы некого числа членов арифметической прогрессии

  Sn = (a1 + an) : 2 * n;

  S5 = (a1 + an) : 2 * 5 = 50; где а5 = а1 + d * 4;

  (а1 + а5) : 2 * 5 = 50;

  (а1 + а1 + 4 d) : 2 * 5 = (а1 + 2 d) * 5 = 50;

   а1 + 2 d = 50 : 5 = 10, и d = (10 - a1) : 2.

 Воспользуемся еще одним условием задачки, применяя формулу для любого члена прогрессии:

  а1 * а2 * а3 = 280, где а2 = а1 + d, a3 = a1 + 2 d.

Выразим каждый из сомножителей

  а1 * (а1 + d) * (a1 + 2 d) = 280, подставим вместо третьего сомножителя уже найденное его

значение 10 и получим

  а1 * (а1 + d) * 10 = 280;

10 а1 + 10 * а1 * d =  280; подставим выражение для d

   а1 + а1 * (10 - a1) : 2 = 28;

 а1 - a1/2 + 5 a1 = 28;

 1/2 а1 + 5 а1 - 28 = 0;

   a + 10 a1 - 56 = 0; решим квадратное уравнение

  а1 = (-5 + 25 + 56) = -5 + 9 = 4;

   а1 = -5 - 9 = -14.

   d1 = (10 - a1) : 2 = (10 - 4) : 2 = 3;

   d2 = (10 + 14) : 2 = 12. 

=