Решить неравенство 4^x-2^(x+1)-8amp;gt;0

1. Воспользуемся свойством ступеней и преобразуем показательное неравенство:

4 ^х - 2 ^{(х + 1)}  - 8 gt; 0;

2 ^2х - 2 * 2 ^х - 8 gt; 0; 

1. Выполним подмену у = 2 ^х , у gt; 0 и решим квадратное уравнение:

у - 2y - 8 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 2) - 4 * 1 * ( - 8) = 4 + 32 = 36;

D 0, значит, квадратное уравнение имеет два корня:

y1 = ( - b - D) / 2a = ( 2 - 36) / 2 * 1 = ( 2 - 6) / 2 = -  4 / 2  = - 2;

y2 = ( - b + D) / 2a = ( 2 + 36) / 2 * 1 = ( 2 + 6) / 2 = 8 / 2  = 4;

+           -        +

---(- 2)---(4)---

y  (- ; - 2) (4; + );

1. Составим систему уравнений:

y lt; - 2;

y gt; 4;

y gt; 0;

\\\\                      /////////

---(- 2)---(0)---(4)--

                  \\\\\\\\\\\\\\\\

Означает, y gt; 4;

1. Подставим нашу переменную вспять:

у = 2 ^х ;

2 ^х  gt; 4;

2 ^х  gt; 2 ²;

 х gt; 2;

Ответ: х  (2; + ).