X^2-3/(x-2)(x-4)+x/2x-4=(2,5x-6)/(x^2-6x+8)

1. Чтобы решить уравнение содержащее дробь, найдем общий знаменатель:

(x - 3)/(x - 2)(x - 4) + x/(2x - 4) = (2,5x - 6)/(x - 6x + 8);

1. Решим знаменатель третьей дроби, как квадратное уравнение:

x - 6x + 8 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 6) - 4 * 1* 8 = 36 - 32 = 4;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = (6 - 4) / 2 * 1 = (6 - 2) / 2 = 4 / 2  = 2;

х2 = ( - b + D) / 2a = (6 + 4) / 2 * 1 = (6 + 2) / 2 = 8 / 2  = 4;

1. Представим квадратное уравнение в виде творенья 2-ух линейных множителей:

(х - 2)(х - 4); 

1. Вынесем общий множитель в знаменателе 2-ой дроби:

(2x - 4) = 2(х - 2);

1. Подставим перевоплощенные знаменатели:

(x - 3)/(x - 2)(x - 4) + x/2(x - 2) = (2,5x - 6)/(х - 2)(х - 4);

(x - 3)/(x - 2)(x - 4) + x/2(x - 2) - (2,5x - 6)/(х - 2)(х - 4) = 0;

1. Общий знаменатель 2(х - 2)(х - 4);

(x - 3)/(x - 2)(x - 4) + x/2(x - 2) - (2,5x - 6)/(х - 2)(х - 4) = 0;

(2(x - 3) + x(x - 4) - 2(2,5x - 6))/2(х - 2)(х - 4) = 0;

1. Найдем ОДЗ:

(х - 2)(х - 4)