Решите уравнение :x-x^2=x^3-x^4

1. Перенесем все значения в левую часть равенства:

x - x^2 = x^3 - x^4;

x - x^2 - (x^3 - x^4) = 0;

2. Воспользуемся распределительным свойством умножения. Вынесем общий множитель  х^3 и х за скобки, а потом общий множитель (1 - х) и преобразуем наш многочлен в творение:

х(1 - x) - x^3(1 - x) = 0;

(1 - х)(х - x^3) = 0;

3. Творение одинаково нулю, когда один из сомножителей равен нулю:

1 - х = 0;

- х = - 1;

х1 = 1 или х - x^3 = 0;

4. Вынесем общий множитель х и применим формулу разности квадратов:

х(1 - х^2) = 0;

х(1 - х)(1 + х) = 0;

Означает:

х2 = 0;

1 - х = 0;

- х = - 1;

х3 = 1;

1 + х = 0;

х4 = - 1;

Ответ: х1 = х3 = 1, х2 = 0, х4 = - 1.