1. Отыскать точку скрещения двух прямых 7x+y=5 и 2x-3y=1.

Нам даны две прямые:7x + y = 5 и 2x - 3y = 1.

Запишем уравнение в обыкновенном виде, когда величина у стоит в правой доли, а переменная х в правой доли равенства. Получим:

7х + у = 5;

у = 5 - 7х.

2х - 3у = 1;

-3у = 1 - 2х. Умножим обе доли равенства на  (-1), получим:

3у = 2х - 1;

у = 2/3 * х - 1/3.

Итак нам даны два уравнения прямых: у = 5 - 7х и у = 2/3 * х - 1/3, нам необходимо отыскать точку скрещения этих прямых. Отыскать точку это означает отыскать координаты этой точки, абсциссу х и ординату у.

Если прямые пересекаются в точке, то это значит, что эта точка принадлежит обеим прямым сразу. То есть у1 = у2, и х1 = х2. Приравняем правые доли из уравнения прямых, получим:

5 - 7х = 2/3 * х - 1/3;

15 - 21х = 2х - 1;

-21х - 2х = -1 - 15:

-23х = -16;

х = 16/23.

Подставим значение икса в любое уравнение прямой и найдем ординату точки скрещения:

у = 5 - 7х = 5 - 7 * 16/23 = 5 - 112/23 = 5 - 4 20/23 = 1 - 20/23 = 23/23 - 20/23 = 3/23.

Итак координаты нашей точки пересечения х = 16/23 и у = 3/23.

Ответ: (16/23; 3/23)