Дана функция f(x)=1\3x^3-4x+2. Найдите координаты точек её графика, в которых касательные

1. Осмотрим функцию f(x) = (1/3) * x - 4 * x + 2. По требованию задания, найдём координаты точек её графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс. Воспользуемся формулой касательной к графику функции f(x) в точке x = x₀, которая имеет вид y = f(x₀) * (x x₀) + f(x₀). Это уравнение перепишем в виде y = f(x₀) * x + f(x₀) - f(x₀) * x₀.
2. Найдём производную данной функции f (x) = ((1/3) * x - 4 * x + 2) = (1/3) * 3 * x - 4 = x - 4. Вычислим f (x₀) = (x₀) - 4.
3. Как известно, неважно какая прямая параллельная оси абсцисс имеет угловой коэффициент, одинаковый нулю. Для нашего задания, этот факт можно оформить как (x₀) - 4 = 0. Очевидно, это уравнение относительно x₀ имеет два различных корня: x₀ = -2 и x₀ = 2 это абсцисс разыскиваемых 2-ух точек. Тогда находим, соответственно, две ординаты разыскиваемых двух точек: y₀ =f(-2) = (1/3) * (-2) - 4 * (-2) + 2 = -(1/3) * 8 + 4 * 2 + 2 = -8/3 + 10 = 22/3 и y₀ =f(2) = (1/3) * 2 - 4 * 2 + 2 = 8/3 - 6 = -10/3. Таким образом, координаты точек графика функции f(x) = (1/3) * x - 4 * x + 2, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс, являются: (-2; 22/3) и (2; -10/3).

Ответ: (-2; 22/3) и (2; -10/3).