Найдите сумму первых 26 членов арифм. прогрессии если сумма её первых

Сумму первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: S_n = (a₁ + a_n)/2 * n.

если сумма её первых 7 членов=35, а сумма первых 8 членов=52

S₇ = (a₁ + a₇)/2 * 7 = 35 7 * (a₁ + a₇) = 70 a₁ + a₇ = 10,

S₈ = (a₁ + a₈)/2 * 8 = 52 8 * (a₁ + a₈) = 104 a₁ + a₈ = 13.

Если от S₈ S₇ = a₈ 52 35 = 17. Осмотрим систему:

a₁ + 7d = 17

a₁ + 7d = 104. Вычтем из второго уравнения первое: a₁ = 104 17 = 87.

Теперь из первого уравнения найдем разность: 87 + 7d = 17 d = -10.

Воспользуемся формулой S_n = (2a₁ + d(n - 1)/2  S₂₈ = (2 * 87  - 10 * 25) /2 = -38.

Ответ: S₂₈ = -38.