Найти геометрическую прогресию 2, x2, x3, 1/2

В задании дана последовательность чисел 2, x, x, . В нём, по всей видимости, считая эту последовательность четырёх чисел первыми 4-мя членами геометрической прогрессии, необходимо найти значение переменной х и определить значения второго и третьего членов данной прогрессии. Допустим, что b_n n-й член данной геометрической прогрессии, где n = 1, 2, 3, 4. Тогда, b₁ = 2, b₂ = x, b₃ = x и b₄ = .
Используя определение геометрической прогрессии, легко определим знаменатель q данной геометрической прогрессии. Для определения q, поделим 3-ий член на 2-ой. Тогда, имеем: q = b₃ : b₂ = x : x = х. Воспользуемся, сейчас, формулой b_n = b₁ * qⁿ¹.
При n = 4, имеем: = 2 * х^{4 1} или х = , откуда х = (). Как следует, b₂ = b₁ * q = 2 * () и b₃ = b₁ * q = 2 * (). Но, явно, что эти значения членов не равны данным значениям () и . Это значит, что данная последовательность чисел из четырёх чисел не может быть первыми четырьмя членами геометрической прогрессии.
"Спасём ситуацию", сменяя заключительный член данной последовательности на . Тогда п. 3 можно переписать следующим образом. Имеем: = 2 * х^{4 1} или х = , откуда х = ( ) = . Как следует, b₂ = b₁ * q = 2 * = 1, b₃ = b₁ * q = 2 * () = и b₄ = b₁ * q = 2 * () = . Сейчас все члены становятся на свои места: 2, 1, , .

О проекте

Найти геометрическую прогресию 2, x2, x3, 1/2

Добро пожаловать!