Знамениты два члена арифметической прогрессии a5=8,2 и a10=4,7. Найдите 1-ый член

Дано: (a_n) арифметическая прогрессия;

a₅ = 8,2;  a₁₀ = 4,7;

Отыскать: a₁ - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d (n 1),

где a₁ 1-ый член прогрессии, d разность прогрессии, n количество её членов.

С подмогою этой формулы представим 5-ый и десятый члены данной прогрессии:

a₅ = a₁ + d (5 1) = a₁ + 4d;

a₁₀ = a₁ + d (10 1) = a₁ + 9d.

Т.о. можем составить систему линейных уравнений:

a₁ + 4d = 8,2,                       (1)

a₁ + 9d = 4,7                        (2)

Решим эту систему. Для этого вычтем из уравнения (1) уравнение (2):

a₁ + 4d (a₁ + 9d) = 8,2 - 4,7;

a₁ + 4d a₁ - 9d = 8,2 - 4,7;

-5d = 3,5;

d = -0,7.

Из уравнения (1) выразим a₁:

a₁ = 8,2 - 4d.

Подставим в приобретенное выражение отысканное значение разности d:

a₁ = 8,2 - 4d = 8,2 4 * (-0,7) = 8,2 + 2,8 = 11.

Ответ: a₁ = 11.