а) найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии -7.1; -6.3;... б)

а) Допустим, что последовательность чисел а₁, а₂, , является той арифметической прогрессией, о которой идёт речь в данном задании. Тогда, имеем: а₁ = 7,1 и а₂ = 6,3. Найдём шаг d = а₂ а₁ = 6,3 (7,1) = 0,8. Для того, чтобы выполнить требование задания, воспользуемся формулой a_n = a₁ + d * (n 1). Найдём максимальное n, для которого a_n lt; 0. Имеем: 7,1 + 0,8 * (n 1) lt; 0 либо 7,1 + 0,8 * n 0,8 lt; 0, откуда n lt; 7,9 : 0,8. Заключительное неравенство перепишем в виде n lt; 9⁷/₈. Таким образом, необходимо найти сумму первых 9 членов данной арифметической прогрессии. Применим формулу S_n = (2 * a₁ + d * (n 1)) * n / 2 при n = 9. Имеем: S₉ = (2 * (7,1) + 0,8 * (9 1)) * 9 / 2 = (14,2 + 6,4) * 9 / 2 = 35,1.

б) Допустим, что последовательность чисел а₁, а₂, , является той арифметической прогрессией, о которой идёт речь в данном задании. Тогда, имеем: а₁ = 6,3 и а₂ = 5,8. Найдём шаг d = а₂ а₁ = 5,8 6,3 = 0,5. Для того, чтоб выполнить требование задания, воспользуемся формулой a_n = a₁ + d * (n 1). Найдём наибольшее n, для которого a_n gt; 0. Имеем: 6,3 + (0,5) * (n 1) gt; 0 либо 6,3 0,5 * n + 0,5 gt; 0, откуда n lt; (6,8) : (0,5). Последнее неравенство перепишем в виде n lt; 13,6. Таким образом, необходимо отыскать сумму первых 13 членов данной арифметической прогрессии. Применим формулу S_n = (2 * a₁ + d * (n 1)) * n / 2 при n = 13. Имеем: S₁₃ = (2 * 6,3 + (0,5) * (13 1)) * 13 / 2 = (12,6 6) * 13 / 2 = 42,9.

Ответы: а) 35,1; б) 42,9.