Решите неравенство:cos(2x+пи/3)+cos (2x-пи/3) больше -1/2

1. Применим формулы сложения доводов тригонометрических функций:

cos (2x + /3) + cos (2x - /3) gt; - 1/2;

cos (2x + /3) = cos 2x cos/3 - sin 2x sin /3 = 1/2cos 2x - 3/2sin 2x;

cos (2x - /3) = cos 2x cos/3 + sin 2x sin /3 = 1/2cos 2x + 3/2sin 2x;

2. Подставим приобретенные значения:

1/2cos 2x - 3/2sin 2x + 1/2cos 2x + 3/2sin 2x gt; - 1/2;

cos 2x gt; - 1/2;

3. Применим формулу для решения простейших тригонометрических неравенств:

- arccos( - 1/2) + 2m lt; 2x lt; arccos( - 1/2) + 2m, m Z;

- ( - arccos(1/2)) + 2m lt; 2x lt; - arccos(1/2) + 2m, m Z;

- ( - /3) + 2m lt; 2x lt; - /3 + 2m, m Z;

- (2/3) + 2m lt; 2x lt; 2/3 + 2m, m Z;

- (2/3) / 2 + 2m lt; x lt; (2/3) / 2 + 2m, m Z;

- /3 + 2m lt; x lt; /3 + 2m, m Z;

Просвет х (- /3 + 2m; /3 + 2m, m Z);

Ответ: х (- /3 + 2m; /3 + 2m, m Z).