1-ctg альфа/tg альфа-1

Так как ctg(альфа) можно представить как 1/tg(альфа), то:

(1 - ctg(альфа))/(tg(альфа)- 1) = (1 - 1/tg(альфа))/(tg(альфа) - 1);

Приведем числитель:

 1 - 1/tg(альфа)

к общему знаменателю tg(альфа):

(tg(альфа) - 1)/tg(альфа).

Избавимся от высотной дроби маршрутом перенесения знаменателя (tg(альфа) - 1) под одну общую дробь:

((tg(альфа) - 1)/tg(альфа))/(tg(альфа) - 1) = (tg(альфа) - 1)/tg(альфа)*(tg(альфа) - 1);

Сократим tg(альфа) - 1 в числителе и знаменателе и получим:

1/tg(альфа) = ctg(альфа).

Ответ: ctg(альфа).