Log(2)x + log(x)2=2,5

Во втором логарифме перебегаем к основанию 2:  

log_x 2 = log₂ 2/log₂ x = 1/log₂ x.

Сменяем в выражении log_x 2 на 1/log₂ x:

log₂ x + 1/log₂ x = 2,5;

(log₂ x)^2 + 1 = 2,5 * log₂ x;

(log₂ x)^2 - 2,5 * log₂ x + 1 = 0.

Делаем подмену:

t = log₂ x.

Получаем квадратное уравнение:

t^2 - 2,5t +1 = 0;

t₁ = ((2,5 + (2,5^2 4))/2 = (2,5 +6,25 - 4))/2 = (2,5 + 1,5) = 2;

t₂ = (2,5 1,5)/2 = 0,5. 

Производим обратную замену:

log₂ x₁ = 2, x₁ = 4;

log₂ x₂ = 0,5, x₂ = 2.

Ответ: x₁ = 4; x₂ = 2.