Решите уравнения x^4+3x^2-28=0

Чтоб решить это биквадратное уравнение, необходимо ввести подмену переменной:

x^4 + 3x^2 - 28 = 0,

x^2 = y,

y^2 + 3y - 28 = 0. У нас получилось квадратное уравнение. Чтоб его решить, надобно найти дискриминант (формула: D = b^2 - 4ac) и корни уравнения (формула: x = (-b +- D) / 2a):

D = 3^2 - 4 * 1 * (-28) = 9 + 112 = 121.

y1 = (-3 + 11) / 2 * 1 = 8 / 2 = 4,

y₂ = (-3 - 11) / 2 * 1 = -14 / 2 = -7. Сейчас вернёмся к подмене переменной.

x^2 = 4,

x1 = 2,

x2 = -2,

x^2 = -7. Так как число в квадрате не может получится отрицательным, то у этого уравнения корней нет.

Ответ: -2; 2.