Lg(10x)*lg(0,1x)=lgx^3-3

Обратившись к свойствам логарифмов, получим: lg(10x) = lg(x) + 1, lg(0,1x) = lg(x) - 1, lg(x^3) = 3lg(x). Тогда изначальное уравнение будет иметь вид:

(lg(x) + 1) * (lg(x) - 1) = 3lg(x).

Произведем замену переменных t = lg(x):

(t + 1) * (t - 1) = 3t.

Используем формулу разности квадратов:

t^2 - 1 = 3t;

t^2 - 3t - 1 = 0.

Корешки квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (3 +- 13) / 2.

x1 = 10^((3 + 13) / 2);

x2 = 10^((3 - 13) / 2).