Решите уравнение 2sin^2x-7sin(п/2-x)-5=0

2 * sin x - 7 * sin (п/2 - x) - 5 = 0; 

2 * sin x - 7 * cos x - 5 = 0; 

2 * (1 - cos x) - 7 * cos x - 5 = 0; 

Найдем х. 

2 - 2 * cos x - 7 * cos x - 5 = 0; 

-2 * cos x - 7 * cos x - 3 = 0; 

2 * cos x + 7 * cos x + 3 = 0; 

Пусть cos x = a, а  [-1; 1]. 

2 * a^2 + 7 * a + 3 = 0; 

D = 7^2 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25 = 5; 

a1 = (-7 + 5)/(2 * 2) = -2/4 = -1/2; 

a2 = (-7 - 5)/4 = -12/4 = -3; 

1) cos a = -3; 

Нет корней. 

2) cos a = -1/2; 

а = +-arccos (-1/2) + 2 * pi *n, n  Z; 

a = +-2 * pi/3 + 2 * pi * n, n  Z.