4sin^4a+sin^22a=4sin^2 Доказать тождество.4sin^4a+sin^22a=4sin^2 Обосновать тождество.

4sin⁴а + sin²2a = 4sin²a.

Преобразуем левую часть тождества и покажем, что она одинакова правой.

4sin⁴а + sin²2a = 4(sin²a)² + sin²2a.

Применим формулу снижения степени синуса:

4(1/2(1 cos2a))² + sin²2a = 4 * 1/4(1 cos2a)² + sin²2a.

Воспользуемся формулой сокращенного умножения квадрата разности и главное тригонометрическое тождество:

1 2cos2a + (cos²2a + sin²2a) = 1 2cos2a + 1 = 2 2cos2a.

Применим формулу косинуса двойного довода

2 2(1 2sin²a) = 2 2 + 4sin²a = 4sin²a.