Около правильного шестиугольника описана окружность и в него вписана окружностьДлина большей

1. Знаменито, что длина окружности равна 2 П * R. По условию задачи дано: длина описанной окружности сочиняет 4 П, означает R = 4 П : 2 П = 2.

2. Центр описанной и означает и вписанной окружностей соединим с каждой вершиной правильного шестиугольника.

Получили 6 равнобедренных треугольников, у каждого из которых боковая сторона равна R, а угол при вершине сочиняет 360 : 6 = 60, то есть все треугольники равносторонние и тогда основание одинаково R = 2.

 Посчитаем значение периметра:

Р = 2 * 6 = 12.

3. Из центра окружностей проведем вышины h на стороны шестиугольника, которые разделяют каждую сторону напополам. Вычислим значение h по теореме Пифагора:

  h = R - (2/2) = 4 - 1 = 3, а означает и радиус вписанной окружности r = 3.

4. Вычислим площади

а) описанной окружности П * R = П * 2 = 4 П;

б) вписанной П * r = П * 3 = 3 П.

 в) кольца S = 4 П - 3 П = П.

 г) шестиугольника 1/2 * сторона * r * 6 = 1/2 * 2 * 3 * 6 = 6 3.