В арифметической прогрессии (an) a5+a6+a7=72. Найдите a6.

Так как каждый член в арифметической прогрессии на определенное число больше предыдущего, тогда можно обозначить 6-ой член последующим образом:

а₆ = а₅ + d,

подобно выразим седьмой член:

а₇ = а₆ + d = а₅ + d + d = а₅ + 2d.

Тогда исходное условие a₅ + a₆ + a₇ = 72 запишем в виде:

а₅ + а₅ + d + а₅ + 2d = 72,

упростим выражение, приведем сходственные члены:

3а₅ + 3d = 72,

3 * (а₅ + d) = 72,

а₅ + d = 72 / 3,

а₅ + d = 24.

Так как левая часть представляет собой формулу для нахождения шестого члена, то а₆ = 24.