4) 3tgx-12ctgx+5=0 5) 10sin^2x-3sin2x=8

4) Домножим уравнение на tg(x), изначальное уравнение воспримет вид:

3tg^2(x) + 5tg(x) - 12 = 0.

Произведем подмену t = tg(x):

3t^2 + 5t - 12 = 0.

Корешки квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-5 +- 13) / 6;

t1 = -3/2; t2 = 4/3.

x1 = arctg(-3/2) +-  * n;

x2 = arctg(4/3) +-  * n.

5) Производим подмену t = sin(x):

10t^2 - 3t - 8 = 0;

t12 = (3 +- 9 - 4 * 10 * (-8)) / 2 * 10 = (3 +- 18) / 20.

t1 = -3/4; t2 = 21/20.

sin(x) = -3/4;

x = arcsin(-3/4) +- 2 * * n.