Дана последовательность yn=2n^2-4n-1: обоснуйте, что эта последовательность ограничена снизу.

Заметим, что представление формулы данной последовательности в виде графика функции на координатной плоскости дает нам параболу, ветки которой ориентированы ввысь. Этот факт уже подтверждает то, что данная последовательности ограничена снизу. Но вероятны два варианта. Если абсцисса верхушки параболы больше либо равна единице, то меньший член последовательности равен значению функции в верхушке параболы. Если же абсцисса верхушки параболы меньше единицы, то меньшее значение последовательности достигается при n = 1. В нашем случае верхушка параболы находится в точке n = 1, поэтому последовательность будет ограничена снизу числом:
y(1) = 2 * 1 ^ 2 - 4 * 1 - 1 = -3.