1. Разложить многочлен на множители: а) а4 18а2 + 81; б)

1.

а) а4 - 18а2 + 81;

Можно вынести общий множитель за скобки:

(а2 - 9) ^ 2 = (а2 - 9 ) * (а2 - 9 ).

б) а5 + а3 - а2 - 1; 

Выносим общий множитель за скобки:

а2 * (а3 - 1) + а3 - 1 = (а3 - 1) * а2 +1).

в) а5 + 3а4 - 4а3 - 12а2;

Выносим общий множитель за скобки:

а4 * (а + 3) - 3а2 * (а + 3) = (а + 3) * (4а - 3а2).

г) а4 + 2а3 2а 1;

Выносим общий множитель за скобки:

(а2 + 1) * а2 - 1) + 2а * (а2 - 1) = (а2 - 1) * (а2 + 1 + 2а).

д) а4 + а2 + 1;

Выносим общий множитель за скобки:

 а4 + 2а2 + 1 - а2 = (а2 + 1) ^2 - а2 = (а2 - а + 1) * (а2 + а +1).

2.

а) 9х3 18х2 = х 2;
9x2 * (x-2) - (x - 2) = 0;
(x - 2) * (9x2 - 1) = 0;
(x - 2) * (3x - 1) * (3x + 1) = 0;
x - 2 = 0; 3x - 1 = 0; 3x + 1 = 0;
x = 2; x = 1/3; x = - 1/3.

б) у3 у2 = у 1;
у2 * (y - 1) - (y - 1) = 0;
(y - 1) * (y2 - 1) = 0;
(y - 1) * (y - 1) * (y + 1) = 0;
y - 1 = 0  y + 1 = 0;
y = 1  y = - 1.

в) х3 3х2 3х + 1 = 0;
х3 + 1 3х * (x + 1) = 0;
(x + 1) * (x2 - x + 1) - 3x * (x + 1 ) = 0;
(x + 1) * (x2 - x + 1 - 3x) = 0;
(x + 1) * (x2 - 4x + 1) = 0; 
x + 1 = 0  x2 - 4x + 1 = 0;
x = - 1  D = 16 - 4 * 1 = 12;
x = - 1  x = 2 3.

г) х4 2х3 + 2х 1 = 0;
x4 - 1 - 2x * (x2 - 1) = 0;
(x2 - 1) * (x2 + 1) - 2x * (x2 - 1) = 0;
(x2 - 1) * (x2 + 1 - 2x) = 0;
x2 - 1 = 0  x2 - 2x + 1 = 0;
(x - 1) * (x + 1) = 0  D = 4 - 4 * 1 = 0;
x = 1  x = - b / 2a = 1.

д) х5 + 5х3 6х2 = 0;
x2 * (x3 + 5x - 6) = 0;
x2 = 0   x3 + 5x - 6 = 0;
x = 0     x3 - 1 + 5x - 5 = 0;
x = 0     (x - 1) * (x2 + x + 1) + 5 * (x - 1) = 0;
x = 0     (x - 1) * (x2 + x + 6) = 0;
x = 0     x - 1 = 0 x2 + x + 6 = 0;
x = 0     x = 1 D = 1 - 4 * 6 = - 23 - нет корней.