Задание 26 . В трапеции ABCD основание AD в два раза больше основания

1. Знаменито, что площадь трапеции равна творению полусуммы ее оснований на вышину.

2. Обозначим длину основания ВС за х.

Из верхушки В на основание АВ опустим перпендикуляр ВО, а из верхушки С

перпендикуляр СЕ.

3. В треугольнике СЕD сторона CD по условию задачки равна основанию ВС и равна х.

 По тригонометрической функции cos угла D найдем отрезок ЕD.

    ED : СD = cos60;

    ED = CD * cos60 = х * 1 / 2 = х / 2.

4. Определим отрезок АО, если знаменито, что ВС = ОЕ = х и AD =2 *  х.

     АО = 2 х - х - х / 2 = х / 2.

  А это значит, что треугольник АОВ равен треугольнику ECD (по двум граням и углу между ними).

   И тогда сторона CD одинакова стороне AB и по условию задачи  одинакова 4, то есть х = 4.

5. Вычислим полусумму оснований трапеции.

    (BC + AD) : 2 = (х + 2 х) : 2 = ( 4 + 2 * 4) : 2 = 6.

6. Из треугольника EDC найдем вышину трапеции СЕ.

   CE : CD = sin60;

    СЕ = 4  : 2 * 3^1 /2 = 2 * 3^1 / 2.

 7. Найдем площадь Sтрапеции.

    S = 6 * 2 * 3^1 / 2 = 12 * 3^1 / 2.

 Ответ: Площадь трапеции одинакова 12 * 3^1 / 2.