решите уравнение 3*5 в ступени log5x = xквадрат - 10

Воспользуемся основным логарифмическим тождеством.

3 * (5^log (x)) = x - 10 равносильно 3 * x = x - 10, но при этом x gt; 0, так как в неприятном случае выражение под знаком логарифма не имеет смысла.

Отсюда имеем: x - 3x - 10 = 0.

Решая это квадратное уравнение получим:

D = 3 - 4 * (-10) = 9 + 40 = 49.

x = (3 + 49) / 2 = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5.

Или x = (3 - 49) / 2 = (3 - 7) / 2 = -4 / 2 = -2, что не удовлетворяет условию x gt; 0.

Таким образом, уравнение имеет один корень x = 5.

Ответ: x = 5.