восемь друзей решили провести турнир по шахматам так чтобы каждый сыграл

Первый из друзей будет играть партию со всеми остальными, то есть 7 партий. 2-ой теснее сыграл партию с первым, поэтому ему останется сыграть с третьим, четвертым, пятым, шестым, седьмым и восьмым - 6 партий. 3-ий теснее сыграл по партии с первым и вторым, потому ему остается сыграть с четвертым, пятым, шестым, седьмым и восьмым - 5 партий. 4-ый теснее сыграл партии с первыми 3-мя, остается сыграть с пятым, шестым, седьмым и восьмым - 4 партии. Пятому остается сыграть 3 партии, шестому - 2 партии, седьмому - 1 партию, восьмому же играть уже не придется.
Сложим общее количество партий:
7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28.
Ответ: 28.