Решить уравнение: 2tgx*cos(P/2-x)=3 и указать количество его корней принадлежащих отрезку [-4P;5P]

Используя формулы приведения и определения тангенса как отношения синуса аргумента к его косинусу, получим:

2 * (sin x / cos x) * sin x - 3 = 0,

2 * sin x - 3 * cos x = 0.

Используя основное тождество тригонометрии, заменим sin x на cos x, получим:

2 * (1 - cos x) - 3 * cos x = 0,

-2 * cos x - 3 * cos x + 2 = 0.

Решив это квадратное уравнение условно cos x, получим:

cos x = -2, =gt; нет решений;

cos x = 0.5, откуда х = pi/3 + 2 * pi * k.

1. -4 * pi  pi/3 + 2 * pi * k  5 * pi,

-13/6  k  7/3, =gt; 5 корней.

2. -4 * pi  -pi/3 + 2 * pi * k  5 * pi,

-13/6  k  7/3, =gt; 5 корней.

Ответ: 10 корней.