(a-1)^3+3(a-1)^2+3(a-1)+1=a^3

Переносим всё в левую часть:

(a - 1) + 3 * (a - 1) + 3 * (a - 1) - (a - 1) = 0.

Заключительное слагаемое в скобках разложим по формуле разности кубов, получим:

(a - 1) + 3 * (a - 1) + 3 * (a - 1) - (a - 1) * (a + a + 1) = 0.

Выносим общий множитель:

(a - 1) * ((a - 1) + 3 * (a - 1) + 3 - a - a - 1) = 0.

Следовательно, решим оба уравнения:

a - 1 = 0, откуда а = 1;

a - 2 * a + 1 + 3 * a - 3 + 3 - a - a - 1 = 0,

0 = 0, т.е. корень хоть какое действительное число.

Ответ: х хоть какое вещественное число.