2Sin(п+х)+Cos(п/2-ч)=-1/2 решите уравнения 3Sin(п/2+х)-Cos(2п+х)=1

1). Решим уравнение: 2Sin(п + х) + Cos(п/2 - x) = -1/2.

Используя формулы приведения для тригонометрических функций получим последующее уравнение: -2Sin( х) + Sin(x) = -1/2 Sin(x) = 1/2  x₁ = /6 + 2 k; x₂ = /2 - /6 + 2 k = 5/6 + 2 k.

Ответ: x₁ = /6 + 2k; x₂ = 5/6 + 2k, k Z.

1). Решим уравнение: 3Sin(п/2 + х) - Cos(2п + х) = 1.

Из формулы приведения следует: 3Sin(п/2 + х) - Cos(2п + х) = -3Cosх Cosх = -4Cosх, поэтому уравнение примет вид: -4Cosх = 1.

Обретаем корни этого уравнения: -4Cosх = 1 Cosх = -1/4 х = arccos(-1/4) + 2пn, n Z.

Ответ: х = arccos(-1/4) + 2пn, n Z.