Решите квадратные уравнения а) х^2-x-4a^2-2a=0 b) x^2+5x+6=6

1. Приведем квадратное уравнение к стандартному виду:

х - x - 4a - 2a = 0;

х - x - (4a + 2a) = 0;

Найдем корешки, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 1) - 4 * 1 * ( - (4a + 2a) ) = 1 + 16a + 8a = (4a) + 2 * 4a * 1 + 1 = (4a + 1);

D 0, значит:

х1 = ( - b - D) / 2a = (1 - (4a + 1)) / 2 * 1 = (1 - (4a + 1)) / 2 = - 4a / 2  = - 2a;

х2 = ( - b + D) / 2a = (1 + (4a + 1)) / 2 * 1 = (1 + (4a + 1)) / 2 = 2 + 4a / 2  = 1 + 2a;

Ответ: х1 = - 2а, х2 = 1 + 2а.

2. Уберем модуль и получим совокупа уравнений:

x + 5x + 6 = 6;

x + 5x + 6 = 6;

x + 5x + 6 = - 6;

Решим первое уравнение:

x + 5x + 6 = 6;

x + 5x + 6 - 6 = 0;

x + 5x = 0;

х(х + 5) = 0;

х1 = 0 либо х + 5 = 0;

х2 = - 5;

Решим 2-ое уравнение:

x + 5x + 6 = - 6;

x + 5x + 6 + 6 = 0;

x + 5x + 12 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = 5 - 4 * 1 * 12 = 25 - 48 = - 23;

D lt; 0, означает корней нет.

Ответ: х1 = 0, х2 = - 5.