Найдите сумму всех четных трехзначных чисел делящихся на 3

Меньшее трехзначное число, делящееся на 3 102.

Числа делящиеся на 3 будут следовать с шагом 3: 105, 108, 111...

Через одно в ряду встречаются нечетные числа. Подходящие числа  будут получаться при прибавленьи числа 6:

102, 108, 114...

Подбором, начиная с 999 и убавляя его на 1, можно установить, что последним трехзначным числом будет 996.

Для нахождения суммы арифметической прогрессии с a₁ = 102, разностью d = 6 и заключительным членом а_n = 996 поначалу найдем число членов  n:

a_n = a₁ + d(n - 1);

a_n - a₁ = d(n - 1);

n = (a_n - a₁)/d  + 1;

n = (996 - 102)/6 + 1 = 894/6 + 1 = 149 + 1 = 150.

S = ((a₁ + a_n) * n)/2 = ((102 + 996) * 150)/2 = 1098 * 75 = 82350.

Ответ: 82350.