1.решить неравенство : 3^x+1 * 9^x-1/2 1 2.упростите выражение: 2t^5/2 *t

1) Решим показательное неравенство:

Приведем неравенство к схожим основаниям: 3^x+1 * 3^{2(x - 1/2)} 3⁰.

Из формулы a^x * a^y = a^{x + y} следует: 3^{(x+1) + 2(x - 1/2)} 3⁰ 3^3x 3⁰ 3x 0 x 0.

2) Используя свойство степеней упростим выражение:

2t^5/2 * t / t^-1/2 2t^5/2 * t^1+1/2 2t^{5/2 + 1 + 1/2} 2t^{5/2 + 3/2} 2t⁴.

3) Решим логарифмическое неравенство: log₃ (5x - 7) 2.

Из определения логарифмов следует, что 3² = (5x - 7), как следует, данное неравенство можно поменять следующим неравенством: (5x - 7) 9 5x 9 - 7 x 2/5 x 0,4. Данное решение заходит в ОДЗ.

Ответ: х [0,4; ).