Lg(x-3x)-lg(2x-x)=0,5доказать, что уравнение не имеет корней

1. Найдем ОДЗ логарифмического уравнения:

lg (х - 3х) - lg (2х - х) = 0,5;

х - 3х gt; 0;

2х - хgt; 0;

х(х - 3) gt; 0;

х(2 - х)gt; 0;

1) х(х - 3) gt; 0;

Применим метод интервалов:

1) х1 = 0;

2) x - 3 = 0;

х2 = 3;

  +            -           +

----( 0 )-----( 3 )---

х (- ; 0) (3; + );

2) х(2 - х)gt; 0;

Применим способ промежутков:

1) х1 = 0;

2) 2 - х = 0;

- х = - 2

х2 = 2;

  -            +           -

----( 0 )-----( 2 )---

х (0 2);

1. Найдем общее значение числового интервала системы неравенств:

\\\\\                             //////////////

----( 0 )-----( 2 )-----( 3 )---

     ////////////////

Означает, ни одно значение переменной не удовлетворяет ОДЗ. 

Как следует, уравнение не имеет корней;

Ответ: нет корней.