Решить уравнение. Пожалуйста, поподробнее. Отыскал решение, но не понимаю как они

1. Преобразуем коэффициент ( 1 - х) справа в логарифм:

 log ₅ (6 - 5^x) = 1 - х;

1 - х = (1 - х)log ₅ 5 = log ₅ 5^{(1 - х)};

log ₅ (6 - 5^x) = log ₅ 5^{(1 - х)};

2. Из равенства основания логарифмов следует:

(6 - 5^x)= 5^{(1 - х)};

3. Чтобы решить показательное уравнение, воспользуемся качествами ступени:

6 - 5^x = 5 * 5^{( - х)};

6 - 5^x = 5 / 5^х;

4. Умножим уравнение на 5^х:

6 * 5^х - 5^x * 5^х = (5/5^х) * 5^х;

6 * 5^х - 5^x * 5^х = 5;

6 * 5^х - 5^2х  - 5 = 0;

5. Выполним подмену:

5^х  = у, у gt;0;

6у - у²  - 5 = 0;

у²  - 6у + 5 = 0;

6. Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 6) - 4 * 1 *5 = 36 - 20 = 16;

D 0, значит:

у1 = ( - b - D) / 2a = (6 - 16) / 2 * 1 = (6 - 4) / 2 = 2 / 2 = 1;

у2 = ( - b + D) / 2a = (6 + 16) / 2 * 1 = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5;

7. Найдем х:

5^х  = у; 

Если у = 1, то:

5^х  = 1;

5^х  = 5⁰;

х1 = 0;

Если у = 5, то:

5^х  = 5;

5^х  = 5¹;

х2 = 1;

8. Выполним проверку:

6 - 5^x gt; 0;

Если х = 0, то:

6 - 5⁰ gt; 0;

5 gt; 0;

Если х = 1, то:

6 - 5¹ gt; 0;

1 gt; 0;

Ответ: х1 = 0, х2 = 1.