Решите уравнение x^2-7=-6/x

1. Приведем к общему знаменателю:

x - 7 = - 6/x;

x - 7 + 6/x = 0;

x - 7x + 6 = 0;

2. Разложим переменную (- 7x) на слагаемые:

x - 9x  + 2х + 6 = 0;

3. Выполним группировку:

(x - 9x)  + (2х + 6) = 0;

Вынесем общий множитель x и 2 за скобки, а потом общий множитель (x + 3) и преобразуем наш многочлен в произведение:

x(x - 9) + 2(x + 3) = 0;

x(x - 3)(х + 3) + 2(x + 3) = 0;

(х + 3)(х(х - 3) + 2) = 0;

4. Творение одинаково нулю, если один из множителей равен нулю:

x + 3 = 0;

x1 = - 3;

или х(х - 3) + 2 = 0;

x - 3х + 2 = 0;

5. Найдем корешки, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 3) - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1;

D 0, означает:

х2 = ( - b - D) / 2a = (3 - 1) / 2 * 1 = (3 - 1) / 2 = 2 / 2  = 1;

х3 = ( - b + D) / 2a = (3 + 1) / 2 * 1 = (3 + 1) / 2 = 4 / 2  = 2;

Ответ: х1 = - 3, х2 = 1, х3 = 2.