Площадь прямоугольника одинакова 180см^2. Если одну его сторону уменьшить на 3

Обозначим длины сторон начального четырехугольника через x1 и х2.

Тогда имеет место последующее соотношение:

х1 * х2 = 180.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что если 1-ю сторону уменьшить на три сантиметра, а другую на два, то площадь приобретенной геометрической фигуры будет одинакова 120 см, как следует, имеет место следующее соотношение:

(х1 - 3) * (х2 - 2) = 120.

Решаем полученную систему уравнений.

Упрощая 2-ой уравнение, получаем:

х1 * х2 - 2х1 - 3х2 + 6 = 120;

180 - 2х1 - 3х2 + 6 = 120;

2х1 + 3х2 = 66;

х1 = (66 - 3х2) / 2.

Подставляя отысканное значение х1 = (66 - 3х2) / 2 в уравнение х1 * х2 = 180, получаем:

((66 - 3х2) / 2) * х2 = 180;

(66 - 3х2) * х2 = 360;

66х2 - 3x2 = 360;

-3x2 + 66х2 - 360 = 0;

x2 - 22х2 + 120 = 0;

х2 = 11 (121 - 120) = 11 1 = 11 1.

х2+1 = 11 - 1 = 10;

х2_2 = 11 + 1 = 12.

Находим х1:

х1_1 = 180 / х2_1 = 180 / 10 = 18;

х1_2 = 180 / х2_2 = 180 / 12 = 15.

Ответ: начальные размеры могут быть либо 18 см на 10 см, или 15 см на 12 см.