2sin^2(в квадрате)x + sinx -1=0

Найдем корешки,решив квадратное уравнение:

2sinx + sinx - 1= 0;

Выполним подмену sinx = у, y 1:

2y + y - 1 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( 1) - 4 * 2 * ( - 1) = 1+ 8 = 9;

D 0, означает:

у1 = ( - b - D) / 2a = ( - 1 - 9) / 2 * 2 = ( - 1 - 3) / 4 = - 4 / 4 = - 1;

у2 = ( - b + D) / 2a = ( - 1 + 9) / 2 * 2 = ( - 1 + 3) / 4 = 2 / 4 = 1/2;

Тогда, если у2 = 1/2, то:

sinx =1/2;

x = ( - 1) ⁿ arcsin( 1/2) + n, n  Z;

x1 = ( - 1)ⁿ /6 + n, n  Z;

если у1 = - 1, то:

sinx = - 1;

Так как равенство рано - 1, воспользуемся приватным случаем:

х2 = - /2 + 2n, n  Z;

Ответ: x1 = ( - 1)ⁿ /6 + n, n  Z, х2 = - /2 + 2n, n  Z.