Отыскать целые корни и разложить на множители многочлен: х^3 + 5x^2

1. Осмотрим многочлен х + 5 * x - 6 * x, которого обозначим через М. Используя так именуемое распределительное свойство умножения условно сложения (вычитания), выведем множитель х за скобки. Тогда, имеем М = х * (х + 5 * х 6).
2. Для последующего разложения трёхчлена на множители, составим и решим следующее квадратное уравнение х + 5 * х 6 = 0. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = 5² 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49. Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня: x₁ = (-5 - (49)) / (2 * 1) = (-5  7) / 2 = -12/2 = -6 и x₂ = (-5 + (49)) / (2 * 1) = (-5 + 7) / 2 = 2/2 = 1. Итак, х + 5 * х 6 = (х (-6)) * (х 1) = (х + 6) * (х 1). Как следует, М  = х * (х + 6) * (х 1).

Ответ: Корешки 0; -6; 1. х + 5 * x - 6 * x = х * (х + 6) * (х 1).