1)An арифметическая прогрессия.S5=40,S10=120,найдите а1 2)An арифметическая прогрессия а8=2,найдите а3+a5+а11+а13 3)Аn арифметическая
1)An арифметическая прогрессия.S5=40,S10=120,найдите а1 2)An арифметическая прогрессия а8=2,найдите а3+a5+а11+а13 3)Аn арифметическая прогрессия,заданная формулой аn=220-5n,Sn=0,найдите n 4)An арифметическая прогрессия,а6^2-а2^2=480,а4=20.найдите а6 5)Аn арифметическая прогрессия,а2+a4+а6=15,а2*a4*a6=-55.найдите а1
Задать свой вопрос1) Подставим значения n = 5 и n = 10 в формулу n-ного члена прогрессии.
S5 = (a1 + a5)/2 * 5 = 40.
S10 = (a1 + a10)/2 * 5 = 120.
Из этих равенств следует:
a1 + a5 = 16;
a1 + a10 = 48.
Подставим значения 5-ого и десятого членов прогрессии, выраженные через d.
a5 = a1 + 4d;
a10 = a1 + 9d.
a1 + a1 + 4d = 16;
a1 + a1 + 9d = 78.
Из первого равенства выразим 2a1 = 16 4d и подставим его во 2-ое равенство и решим приобретенное уравнение.
16 4d + 9d = 78.
5d = 78 16.
d = 62 : 5 = 12,4.
Найдём значение a1 = (16 4 * 12,4) : 2 = - 16,8.
Ответ: a1 = - 16,8
2) Подставим в искомую сумму значения всех членов прогрессии, выраженные через её восьмой член.
а3 = а8 5d;
а5 = а8 3d;
а11 = а8 + 3d;
а13 = а8 + 5d.
а8 5d + а8 3d + а8 + 3d + а8 + 5d = 4 * а8 = 4 * 2 = 16.
Ответ: а3 + a5 + а11 + а13 = 16.
3)Подставим значение аn = 220 - 5n и а1 = 220 5 = 215 в формулу суммы n членов и найдём значение n.
Sn = (215 + 220 - 5n)/2 * n = 0.
(435 5n)n = 0 при 435 5n = 0.
n = 435 : 5 = 87.
Ответ: n = 87.
4)Разложим разность квадратов на множители.
а6^2 - а2^2 = (а6 а2)( а6 + а2) = 480,
Выразим шестой и второй члены прогрессии через четвёртый член и d.
а6 = 20 + 2d;
а2 = 20 2d.
Подставим их в приобретенное равенство и решим приобретенное уравнение условно d.
(20 + 2d 20 + 2d)( 20 2d + 20 + 2d) = 480.
4d * 40 = 480.
d = 3.
Найдём значение а6 = 20 + 2 * 3 = 20 + 6 = 26.
Ответ: а6 = 26.
5) Выразим 2-ой, четвёртый и 6-ой члены прогрессии через значение первого члена и разность.
а2 = а1 + d;
а4 = а1 + 3d;
а6 = а1 + 5d.
Подставим выражения в систему уравнений.
а1 + d + а1 + 3d + а1 + 5d = 15;
3а1 + 9d = 15.
а1 + 3d = 5.
а1 = 5 - 3d.
(5 - 3d + d) * 5 * (5 - 3d + 5d) = - 55.
(5 2d)(5 + 2d) = - 11.
25 4d2 = - 11
25 + 11 = 4d2
36 : 4 = d2
d = +/- 3
Найдём значение а1 = 5 3 * 3 = 5 9 = - 4 (при d = 3).
а1 = 5 3 * (- 3) = 5 + 9 = 14 (при d = - 3).
Ответ: 1-ый член арифметической прогрессии может иметь два значения а1 = - 4 и а1 = 14.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.