Разложите на множители: a+9a+27a+19

Для того, чтоб разложить на множители a³ + 9a² + 27a + 19 выражения мы применим прежде всего формулу куб суммы.

И до этого чем ее применить мы запишем свободный член как:

a³ + 9a² + 27a + 19 = a³ + 9a² + 27a + 19 + 8 - 8 = (a³ + 9a² + 27a + 27)  - 8;

Сейчас к скобке мы можем применить формулу куб суммы и мы получим выражение:

(a³ + 9a² + 27a + 27)  - 8 = (a + 3)³ - 8;

Представим число 8 как куб 2 и применим к полученному выражению куб разности:

(a + 3)³ - 8 = (a + 3)³ - 2³ = ((a + 3) - 2)((a + 3)² + 2(a + 3) + 4) = (a + 3 - 2)(a² + 6a + 9 + 2a + 6 + 4) = (a + 1)(a² + 8a + 19)