1)25^-x-50=5^-x+12) 7^2x+1-50*7^x=-73)log^2(2)x+12=7log(2)x

Осмотрим уравнение 25^x 50 = 5^x ^{+ 1}. Поскольку 25 = 5, то имеем: (5)^x 50 = 5^x * 5¹ либо (5^x) 5 * 5^x 50 = 0. Введём новейшую переменную у = 5^x. Тогда, получим квадратное уравнение у 5 * у 50 = 0. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = (5) 4 * 1 * (50) = 25 + 200 = 225. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два реальных корня: у₁ = (5 (225)) / (2 * 1) = (5 15) / 2 = 10/2 = 5 и у₂ = (5 + (225)) / (2 * 1) = (5 + 15) / 2 = 20/2 = 10. Светло, что у = 5 побочный корень. Пусть у = 5^x = 10. Тогда, логарифмируя по основанию 5, имеем х = log₅10, откуда х = log₅10.
Осмотрим уравнение 7^{2 *}^x ^{+ 1} 50 * 7^x = 7. Имеем: 7 * (7^x) 50 * 7^x + 7 = 0. Введём новую переменную у = 7^x. Тогда, получим квадратное уравнение 7 * у 50 * у + 7 = 0. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = (50) 4 * 7 * 7 = 2500 196 = 2304. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня: у₁ = (50 (2304)) / (2 * 7) = (50 48) / 14 = 2/14 = 1/7 и у₂ = (50 + (2304)) / (2 * 7) = (50 + 48) / 14 = 98/14 = 7. При у = 1/7, имеем: 7^x = 1/7, то есть, х = 1. Аналогично, при у = 7, получим: х = 1.
Осмотрим уравнение log₂x + 12 = 7 * log₂x. Введём новейшую переменную у = log₂x. Тогда получим квадратное уравнение у 7 * у + 12 = 0. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = (7) 4 * 1 * 12 = 49 48 = 1. Так как D = 1 gt; 0, то квадратное уравнение имеет два реальных корня. Вычислим их: у₁ = (7 (1)) / (2 * 1) = (7 1) / 2 = 6/2 = 3 и у₂ = (7 + (1)) / (2 * 1) = (7 + 1) / 2 = 8/2 = 4. При у = 3, имеем: log₂x = 3, то есть, х = 2 = 8. Аналогично, при у = 4, получим: log₂x = 4, откуда х = 2⁴ = 16.

О проекте

1)25^-x-50=5^-x+12) 7^2x+1-50*7^x=-73)log^2(2)x+12=7log(2)x

Добро пожаловать!