В правильный треугольник АВС вписана окружность радиуса 4 см.чему равна ...

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2RTv1ot).

1-ый метод.

Так как треугольник АВС верный, то углы при его вершинах одинаковы 60⁰, а его биссектрисы, медианы и вышины пересекаются в точке О, центре окружности и делятся в отношении 2 / 1 начиная с верхушки. Тогда СО = 2 * НО. СО + НО = СН = 4 см. 3 * НО = 4, НО = 4 / 3 см.

Тогда СО = АО = 2 * (4 / 3) = 8 / 3.

Угол АВО = ВАО = 60 / 2 = 30⁰.

Треугольник АОВ прямоугольный, тогда АН² = ОА² НО² = 64 / 9 16 / 9 = 48 / 9.

АН =  4 * / 3. Тогда АВ = 2 * АН = 2 * 4 * 3 = 8 * 3 см.

2-ой метод.

Радиус окружности, вписанной в верный треугольник равен: R = а / 2 * 3 см, тогда а = АВ = R * 2 * 3 = 8 * 3 см.

Ответ: Сторона треугольника равна 8 * 3 см.