Решите неравенства : х^(2)amp;gt;2,3x ; 2х^(2)+5x-12amp;gt;0 ; x^(2)-64amp;lt;0 ; х(х-5)-29amp;gt;5(4-x)

1) Вынесем общий множитель х за скобки :

x gt; 2,3x;

x - 2,3x gt; 0;

х(х - 2,3) gt; 0;

Применим метод интервалов:

1) х1 = 0;

2) x - 2,3 = 0;

х2 = 2,3;

  +            -           +

----( 0 )-----( 2,3 )---

х (- ; 0) (2,3; + );

Ответ: х (- ; 0) (2,3; + ). 

2) Решим неравенство: 

2x + 5x - 12 gt; 0;

Решим левую часть как квадратное уравнение:

D = b - 4ac = 5 - 4 * 2 * ( - 12) = 25+ 96= 121;

D gt; 0, означает:

x1 = (- b + D) / 2a = ( - 5 + 121) / 2 * 2  = (- 5 + 11) / 4 = 6 / 4 = 1 1/2;

x2 = (- b - D) / 2a = ( - 5 - 121) / 2 * 2  = (- 5 - 11) / 4 = - 16 / 4 = - 4;

2(х - 1 1/2)(х + 4) gt; 0;

Воспользуемся способом промежутков: 

+             -                     +

--- (- 4)----- (1 1/2)----- 

х (- ; - 4) (1 1/2; + );

Ответ:  х (- ; - 4) (1 1/2; + ).

3)  Применим формулу разности квадратов:

x - 64 lt; 0;

 (x - 8)(x + 8) lt; 0;

Применим способ промежутков:

x - 8 = 0;

х1 = 8;

х + 8 = 0;

х2 = - 8;

+         -        + 

---(- 8)---( 8)---

х (- 8; 8);

Ответ: х (- 8; 8).

4) Раскроем скобки:

х(х - 5) + 29 gt; 5(4 - х);

х - 5x + 29 gt; 20 - 5х;

х - 5x + 29 - 20 + 5х gt; 0;

х - 9 gt; 0;

Применим формулу разности квадратов:

x - 3 gt; 0;

(x - 3)(x + 3) gt; 0;

 Применим способ интервалов:

x - 3 = 0;

х1 = 3;

х + 3 = 0;

х2 = - 3;

+           -        + 

---(- 3)---( 3)---

х (- ; - 3) (3; + );

Ответ: х (- ; - 3) (3; + ).