(x^2-2x)^2+(x^2-2x)=12

Давайте найдем корешки уравнения  (x² - 2x)² + (x² - 2x) - 12 = 0. Начнем решение мы с введения замены:

x² - 2x = t;

Итак, получаем уравнение:

t² + t - 12 = 0;

D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49;

Корешки ищем так:

t₁ = (-1 + 7)/2 = 6/2 = 3;

t₂ = (-1 - 7)/2 = -8/2 = -4.

Вернемся к подмене:

1) x² - 2x - 3 = 0;

D = (-2)² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16;

x₁ = (2 + 16)/2 * 1 = (2 + 4)/2 = 6/2 = 3;

x₂ = (2 - 16)/2 * 1 = (2 - 4)/2 = -2/2 = -1;

2) x² - 2x + 4 = 0;

(x - 2)² = 0;

x - 2 = 0;

x = 2.

Ответ: -1; 2; 3.